56健康网减肥营养餐的配制问题 一.问题的提出 如今在校生中有60%以上的人对自己的身材不满.她 们通常有很多的方法来控制体重,如吃减肥药,节食,每 天只吃水果,做有氧健身操等.但是,减肥药一般对身体 有害;通过减少食物摄取量的方法会使对身体有益的营 养素的摄入量减少,还会影响身体的正常机能;但书上介 绍的减肥餐的原料和做法,大多不适合在学校实施;而有 氧健身操由于其运动量大,需要坚持的时间较长,实行起 来比较困难,而且能够坚持下来的人也不是很多. 现在的问题就是:怎样用最简单而不伤身体,又可以 保证每天摄入足够营养的方法来达到减肥的目的. 二.问题分析及符号说明 ⑴问题分析 如果要均衡各种营养素的摄入，那么，食物的种类要相对丰 富,主食、肉类、蔬菜、水果等,每天都要保证其摄入量，以确保 各种营养素的摄入。至于饮品，因为是处于减肥期间，最好不 要饮用果汁和碳酸饮料这类含热量较高的饮品，而用豆浆、酸 奶来代替。 还有一个问题，现在是在校期间，我们能利用的原料只能是 在学校里能买得到的食物，所以，减肥营养餐的原料应该是校 内比较容易就可以买到的。 现在将一些食物（每100克）的营养素含量列表如下： （以下只分析摄入的能量问题，所以，食物中含的其它营养素在此不列出） 食物名称 蛋白质（克） 脂肪（克） 碳水化合物（克） 钙(毫克) 热量（千卡） A 馒头 米饭 6.1 7.8 0.2 1.3 48 76.6 22 10 220 349 面条（热） 7.4 B 鸡蛋 鸡肉 瘦猪肉 肥瘦牛肉 C 豆浆 牛乳 14.7 21.5 16.7 20.1 4.4 3.3 1.4 11.6 2.5 28.8 10.2 1.8 4.0 8 0 56.4 1.6 0.7 1 0 1.5 5.0 11 4 22 55 11 11 8 1 120 1 6 268 170 111 330 172 40 69 150 21 酸奶（一杯）8 D 西瓜 1.2 番茄 0.6 0.3 2 8 13 黄瓜 土豆 0.8 2.3 0.2 0.1 2 16.6 25 11 13 77 我们将主食归为A类食物、则肉类归为B类食物、 蔬菜归为C类食物、水果归为D类食物。 成人每天所需的营养素量如下表： 营养素名称 蛋白质 需求量 68 脂肪 23 碳水化合物 钙 70 400 热量 2600 ⑵模型的假设及符号说明 将每份食物的100克作为一份； 假设每份100克的食物中营养素的含量不变； 则：设A类食物需要Xa份； 设B类食物需要Xb份； 设C类食物需要Xc份； 设D类食物需要Xd份； 设每份类食物中含蛋白质为a克； 则A类食物含蛋白质a1克、B类含a2克、C类含a3克、D类含a4克； 设每份类食物中含脂肪为b克； 则A类食物含脂肪b1克、B类含b2克、C类含b3克、D类含b4克； 设每份类食物中含碳水化合物为c克； 则A类食物含碳水化合物c1克、B类含c2克、C类含c3克、D类含c4克； 设每份类食物中含钙为d毫克； 则A类食物含钙d1毫克、B类含d2毫克、C类含d3毫克、D类含d4毫克； 设每份类食物中含热量为e千卡； 则A类食物含热量e1千卡、B类含e2千卡、C类含e3千卡、D类含e4千卡; 三、模型的建立 成人正常每天所需的蛋白质为68克，不足30克会产生浮肿； 30≤a1Xa+a2Xb+a3Xc+a4Xd≤68； 成人正常每天所需的脂肪为23克； 0≤b1Xa+b2Xb+b3Xc+b4Xd≤23； 成人正常每天所需的碳水化合物为70克； 0≤c1Xa+c2Xb+c3Xc+c4Xd≤70； 成人正常每天所需的钙为400毫克； 80≤d1Xa+d2Xb+d3Xc+d4Xd≤400； 则可列出下列方程： 30≤a1Xa+a2Xb+a3Xc+a4Xd≤68 0≤b1Xa+b2Xb+b3Xc+b4Xd≤23 0≤c1Xa+c2Xb+c3Xc+c4Xd≤70 80≤d1Xa+d2Xb+d3Xc+d4Xd≤400 其中： 6.1≤a1≤7.8； 0.2≤b1≤1.4； 48≤c1≤76.6；10≤d1≤22; 14.7≤a2≤21.5；2.5≤b2≤28.8；0≤c2≤1.6； 8≤d2≤55; 3.3≤a3≤8； 1.8≤b3≤8； 1.5≤c3≤11； 1≤d3≤120; 0.6≤a4≤2.3； 0≤b4≤0.3； 2≤c4≤16.6； 6≤d4≤29; 成人正常每天所需的热量为约束方程： f=e1Xa+e2Xb+e3Xc+e4Xd; 四、线性规划 这是一道比较典型的线性规划题。 对线性规划建立模型： ⑴求解结果有三种情况 ①有最优解，即在可行解中能找到最优解。 ②有可行解，但无最优解。 ③无可行解，即不存在满足约束条件的解。 ⑵线性规划问题的常用解法 求线性规划问题的方法是以寻找最优解的迭代过程为主线。 基本思路是： 给出一个基可行解后，判断其是否为最优解； 若它不是最优解，可用迭代的方法找到另一个使目标函数值 更优的基可行解。 经过有限次迭代后，这一迭代过程以找到最优解或判定问题 无最优解为目标。 求线性规划可以用Mathematica或MATLIB软件。 五、Mathematica求解 Mathematica命令 f=220*x1+220*x2+100*x3+60*x4; m={7.0*x1+16.6*x2+5*x3+1.2*x4=30, 0.8*x1+20.1*x2+4*x3+0.2*x4=0, 53*x1+0.8*x2+6.2*x3+11.5*x4=0, 19*x1+30*x2+60*x3+19*x4=80} ConstrainedMin[f,m,{x1,x2,x3,x4}] 运行得结果： {414.657，{x1→0,x2→1.65485,x3→0.50591, x4→0}} 每天需要A类食物1份，每天需要B类食物2份，每天需要C类 食物1份，每天需要D类食物1份，总热量为820千卡。 众淘网 福乐天猫网
